有限数学示例

$f (x) = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$ , $[10, 11]$

解题步骤 1

将 $f (x) = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$ 写为等式。

$y = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (11) - f (10)}{(11) - (10)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (11)$ 和 $f (10)$ 的方程 $y = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(\frac{11}{3 {(11)}^{2} - 5 \cdot 11}) - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

解题步骤 3

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

约去 $11$ 和 $3 {(11)}^{2} - 5 \cdot 11$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.1

从 $11$ 中分解出因数 $11$ 。

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{3 \cdot 11^{2} - 5 \cdot 11} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

解题步骤 3.1.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.2.1

从 $3 \cdot 11^{2}$ 中分解出因数 $11$ 。

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11) - 5 \cdot 11} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

解题步骤 3.1.1.2.2

从 $- 5 \cdot 11$ 中分解出因数 $11$ 。

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11) + 11 \cdot - 5} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

解题步骤 3.1.1.2.3

从 $11 (3 \cdot 11) + 11 \cdot - 5$ 中分解出因数 $11$ 。

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11 - 5)} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

解题步骤 3.1.1.2.4

约去公因数。

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11 - 5)} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

解题步骤 3.1.1.2.5

重写表达式。

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

解题步骤 3.1.2

约去 $10$ 和 $3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{3 \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10}}{(11) - (10)}$

解题步骤 3.1.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.2.1

从 $3 \cdot 10^{2}$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10) - 5 \cdot 10}}{(11) - (10)}$

解题步骤 3.1.2.2.2

从 $- 5 \cdot 10$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10) + 10 \cdot - 5}}{(11) - (10)}$

解题步骤 3.1.2.2.3

从 $10 (3 \cdot 10) + 10 \cdot - 5$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10 - 5)}}{(11) - (10)}$

解题步骤 3.1.2.2.4

约去公因数。

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10 - 5)}}{(11) - (10)}$

解题步骤 3.1.2.2.5

重写表达式。

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}}{(11) - (10)}$

解题步骤 3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)$ .

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将 $\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}}{11 - (10)}$ 乘以 $\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)}$ 。

$\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)} \cdot \frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}}{11 - (10)}$

解题步骤 3.2.2

合并。

$\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5})}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (11 - (10))}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \frac{1}{3 \cdot 11 - 5} + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- \frac{1}{3 \cdot 10 - 5})}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

解题步骤 3.4

通过相约进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

约去 $3 \cdot 11 - 5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1.1

约去公因数。

解题步骤 3.4.1.2

重写表达式。

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- \frac{1}{3 \cdot 10 - 5})}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

解题步骤 3.4.2

约去 $3 \cdot 10 - 5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1

将 $- \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \frac{- 1}{3 \cdot 10 - 5}}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

解题步骤 3.4.2.2

从 $(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)$ 中分解出因数 $3 \cdot 10 - 5$ 。

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 10 - 5) (3 \cdot 11 - 5) \frac{- 1}{3 \cdot 10 - 5}}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

解题步骤 3.4.2.3

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 10 - 5) (3 \cdot 11 - 5) \frac{- 1}{3 \cdot 10 - 5}}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

解题步骤 3.4.2.4

重写表达式。

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 11 - 5) \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

解题步骤 3.4.3

将 $3$ 乘以 $11$ 。

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (33 - 5) \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

解题步骤 3.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1

将 $3$ 乘以 $10$ 。

$\frac{30 - 5 + (33 - 5) \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

解题步骤 3.5.2

从 $33$ 中减去 $5$ 。

$\frac{30 - 5 + 28 \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

解题步骤 3.5.3

将 $28$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{30 - 5 - 28}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

解题步骤 3.5.4

从 $30$ 中减去 $5$ 。

$\frac{25 - 28}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

解题步骤 3.5.5

从 $25$ 中减去 $28$ 。

$\frac{- 3}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

解题步骤 3.6

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1

将 $3$ 乘以 $11$ 。

$\frac{- 3}{(33 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

解题步骤 3.6.2

从 $33$ 中减去 $5$ 。

$\frac{- 3}{28 (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

解题步骤 3.6.3

将 $3$ 乘以 $10$ 。

$\frac{- 3}{28 (30 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

解题步骤 3.6.4

从 $30$ 中减去 $5$ 。

$\frac{- 3}{28 \cdot 25 \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

解题步骤 3.6.5

乘以 $28 \cdot 25 \cdot 11$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.5.1

将 $28$ 乘以 $25$ 。

$\frac{- 3}{700 \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

解题步骤 3.6.5.2

将 $700$ 乘以 $11$ 。

$\frac{- 3}{7700 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

解题步骤 3.6.6

将 $3$ 乘以 $11$ 。

$\frac{- 3}{7700 + (33 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

解题步骤 3.6.7

从 $33$ 中减去 $5$ 。

$\frac{- 3}{7700 + 28 (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

解题步骤 3.6.8

将 $3$ 乘以 $10$ 。

$\frac{- 3}{7700 + 28 (30 - 5) (- (10))}$

解题步骤 3.6.9

从 $30$ 中减去 $5$ 。

$\frac{- 3}{7700 + 28 \cdot 25 (- (10))}$

解题步骤 3.6.10

乘以 $28 \cdot 25 (- (10))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.10.1

将 $28$ 乘以 $25$ 。

$\frac{- 3}{7700 + 700 (- (10))}$

解题步骤 3.6.10.2

将 $- 1$ 乘以 $10$ 。

$\frac{- 3}{7700 + 700 \cdot - 10}$

解题步骤 3.6.10.3

将 $700$ 乘以 $- 10$ 。

$\frac{- 3}{7700 - 7000}$

解题步骤 3.6.11

从 $7700$ 中减去 $7000$ 。

$\frac{- 3}{700}$

解题步骤 3.7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{700}$

有限数学 示例

有限数学示例